الاحصاء

بسم الله الرحمن الرحيم)

نشاء علم الأحصاء في أوربا خلال العصور الوسطى وذلك لأهتمام الدول بتعداد
أفراد المجتمع حتى تتمكن كل دوله من تكوين جيش قوي يستطيع الدفاع عن
حدودها اذا وقع عليها اعتداء من أحدى الدول طمعاً في التوسع أو الثروه ...

وكذلك أهتمت الدول بحصر ثروات الأفراد في مجتمعاتها حتى تتمكن من فرض الضرائب

وتجميع الأموال اللازمه لتمويل الجيش وادارة شئون البلاد .

ثم تطورت عملية التعداد لتشمل بيانات عن المواليد والوفيات والأنتاج والأستهلاك.

وكان الأعتقاد أن علم الأحصاء هو علم يختص بالطرق العلميه لجمع البيانات وتنظيمها اما في صوره بيانيه أو جدوليه ،

ألا أنه بعد التطور العلمي والتقني الحديث أصبحت الحاجه ماسه لتحليل
البيانات التي جمعت لغرض التنبؤ بعدد السكان بعد فتره زمنيه أو التنبؤ
بالأنتاج والأستهلاك وتطورت أيضاُ طرق أخذ العينات وتصميم التجارب ..

وقد ساعد على هذا التطور بعلم الأحصاء "نظرية الأحتمالات" التي كان لها
الدور الواضح بتحليل البيانات واتخاذ القرارت المناسبه بناءً على هذا
التحليل ....

وعلم الأحصاء أمتدت تطبيقاته في وقتنا الحالي الى مجالات العلوم الأخرى
كالطب والزراعه والفيزياء وكثرت الحاسبات الألكترونيه وتنوعت أحجامها
وقدرتها ودقتها ...الأمر الذي ساعدعلى تقدم الأحصاء بشكل كبير

وأنا هنا سأحاول بعوناً من الله أن نتناول بعض أساسيات علم الأحصاء ونظرية الأحتمالات

في تنظيم البيانات وعرضها _ مقاييس النزعه المركزيه_مقاييس التشتت ـ

ثم الحديث عن مبادى الأحتمالات والتوزيعات الاحتماليه

أبذل ما بوسعي أن يكون موضوعي متكامل مفيد لمن يقرأه وقد أكون حالياً
منشغله بأمور الدراسه والتطبيق الميداني فقد اتأخر بعض الشي لكن بمشيئة
الرب لن أغيب ...

وحالياً المرجع لدي هو كتاب *مباديء الأحصاء والاحتمالات *لــ د. عدنان بري و د.محمو هندي

اسأل لنا ولكم التوفيق والسداد ....

قبل البدء علينا الألمام بهذه المصطلحات

علم الأحصاء:

ذلك الفرع من العلوم التي تختص بالطرق العلميه لجمع البيانات وتنظيمها وعرضها وتحليلها .

المجتمع الأحصائي :

مجموعه ذات خصائص مشتركه من الاشياء أو المفردات ذات أهميه خاصه لدراسه علميه .

العينه الاحصائيه:

جزء من المجتمع الأحصائي تُختار بحيث تمثل جميع خصائص وصفات المجتمع الأحصائي.

البيانات :

تكون نوعان

1_ كميه :يقاس فيها أفراد المجتمع بمقاييس كميه "رقميه".

2_ وصفيه :تصف أفراد المجتمع الأحصائي مثل اللون ، الطول

اليانات الأحصائيه سواءً كانت وصفيه أو رقميه ترتب وتلخص في جداول "تكراريه"

والجدول التكراري يلخص البيانات ويوزعها على فئات ويحدد عدد الأفراد الذين ينتمون لكل فئه

**مـــــــثــال**

الببيانات التاليه تمثل درجات 50 طالب بمادة الرياضيات

كبف نعمل الفئات ؟؟؟

الجواب :بتجميع القيم المتقاربه في مجموعات .... ولا توجد هناك قواعد لتحديد طول الفئه وعددها

الا أنه من الأفضل أن لايكون طول الفئات صغير وتضيع بذلك فائدة عمل الفئات

ونعتمد لأيجاد طول الفئه على مدى البيانات

والمدى : هو الفرق بين أصغر قراءه وأبر قراءه للبيانات

على مثالنا السابق نوضح كيف نوجد الفئات

1_ نحسب المدى

2_ نختار عدد الفئات التي نريد عملها * 5 * مثلاً

3_ نحسب طول الفئه بأن نقسم المدى على عدد الفئات ونقرب خارج القسمه الى واحد صحيح

وفي مثالنا السابق يكون طول الفئه L :

يقرب فيصبح L=10

4_ نختار أصغر قراءه في البيانات لتكون بداية الفئه الأولى المقربه

ونضيف لها طول الفئه لنحصل على بداية الفئه الثانيه المقربه

مثالنا :

بداية الفئه الأولى المقربه = 50

نضيف لها طول الفئه ::::

لنحصل على بداية الفئه الثانيه المقربه 50+10=60

وهكذا لباقي الفئات ......

الأن نوجد نهاية الفئات

بداية الفئه الاولى المقربه أوجدناها نوجد نهاية الفئه الأولى المقربه بأضافة " طوا الفئه مطروحاً منه واحد الى بداية الفئه

في مثالنا تكون نهاية الفئه الأولى المقربه

50+9=59

نهاية الفئه الاولى المقربه 59=

ونهاية الفئه المقربه الثانيه=69

.....وهكذا لباقي البيانات ....

جدول التوزيع التكراري لدرجات الطلاب

(Frequency Distribution)

ملاحظه : نرمز لحدود الفئات *classes*

والتكرار بالرمز f ..

ومن هذا الجدول نستطيع تكوين الجدول التكراري النسبي

"التكرار النسبي ": عباره عن تكرار كل فئه مقسوم على مجموع التكرارات "50" والمجموع يكون مساوي واحد

ونرمز للتكرار النسبي f-R

والتكرار المئوي نوجد منالتكرار النسبي

بضرب التكرار النسبي بــ "100" ويكون المجموع 100

ونرمز له بالرمز F-p

فيما سبق تمكنا من ترتيب البيانات في جداول على شكل فئات مقربه

لكن عندما نريد أن تكون فئاتنا حقيقيه نفعل مايلي

** لنحصل على الحد الأدنى "الحقيقي" للفئه نطرح من الحد الأدنى المقرب للفئه 0.5

** لنحصل على الحد الأعلى "الحقيقي "للفئه نضيف إلى الحد الأعلى المقرب 0.5

الجدول باأستخدام الحدود الحقيقيه للفئات "من مثالنا السابق درجات الطلاب"

ملاحظه الحدود الحقيقه للفئات " Real classes"

مــــــــركـــــــــــز الــــفـــئـــات

يعّرف مركز الفئات بالعلاقه التاليه

مــركـز الفـئـه =( الحد الأعلى للفئه +الحد الأدنى للفئه )/2

ومركز الفئه لايتاثر سواء أكانت الحدود مقربه أو حقيقيه

من مثالنا

مركز الفئه الأولى للحدود المقربه :

مركز الفئه الأولى للحدود الحقيقيه :

وحتى نحصل على مركز الفئه الثانيه نضيف لمركز الفئه الأولى "طول الفئه "

في كثير من الأحيان يطلب من بيانات محصوره ومحدود برقم معين

مثل أن يطلب مني تحديد عدد الطلاب الحاصلين على 89 درجه فأقل

الاجابه :16+185+3=42 طالب

وهو تكرار المتجمع الصاعد للفئه الرابعه

الجدول الذي يحصر لنا درجات الطلاب بين حدين معلومين

هو1_ جدول المتجمع الصاعد

2 جدول متجمع هابط

**جدول متجمع الصاعد ** يتكون من خانتين

الخانه الاولى : يكتب بالسطر الأول منها "أقل من الحد الأدنى الحقيقي للفئه الاولى"

وهكذا لباقي الفئات والفئه الأخيره تكتب بسطرين

السطر الأول : أقل من الحد الأدنى الحقيقي للفئه االأخيره

السطر الثاني " أقل من الحد الأأعلى الحقيقي للفئه االأخيره

والخانه الأخرى التكرار " نكتب عند كل فئه تكرارها مضافاً له مجموع تكرارت الفئات السابقه

الجدول المتجمع الصاعد "لمثالنا السابق "

ملاحظه تكرار المتجمع الصاعد في الجدول رمزنا له f مع سهم لليمين

جدول المتجمع الهابط

لو سُئلت عن عدد الطلاب الحاصلين على 79 فأكثر

تكون الإجابه : 16+8=24 طالب

وجدول المتجمع الهابط مثل الصاعد يتكون من خانتين

الأولى : يكتب بالسطر الأول "أكبر من الحد الأدنى الحقيقي للفئه الأولى

..... وهكذا لباقي القئات

حتى نصل للفئه الأخيره تكتب بسطرين

الأول : أكبر من الحد الأدنى الحقيقي للفئه الأخيره

الثاني : أكبر من الحد الأعلى الحقيقي للفئه الأخيره

من مثالنا

الخانه الأولى أكبر من 49.5 تكرارها المتجمع الهابط 50

وهكذا لباقي الفئات ...

عمل الجدول تمرين .....

*مـــقـــاييــــس الــنـزعــه المــركــزيـــه* *

نهدف من دراسة ظاهره أحصائيه إلى استنتاجات عامه

فمثلاً درجات الطلاب نجد أن معظم الدرجات تميل للتمركز حول درجة "نقطه "
معينه وهي درجة النجاح بينما نجد أن قليل من الدرجات يأخذ قيماً متطرفه
إما عاليه أو منخفظه جداً

نسمي هذا الميل الى التمركز "بالنزعه المركزيه "

نسمي القيم التي تتمركز حولها القيم الأخرى بــــ"مقاييس النزعه المركزيه"

مفهوم مقاييس النزعه المركزيه :

*يقصد بها ميل القيم أو الدرجات نحو المركز وتجمعها بوسط التوزيع

*وهي أيضاً قيم تشير بشيء من التفصيل إلى فهم أعمق ورؤيه أوضح للمعلومات

فــــــكــــرة # النزعه المركزيه #

تعود للباحث الانجليزي "فرانسيس جالتون" من خلال تأكيده إن الصفات البشريه
المورثّه والمكتسبه تحافظ على ظهورها وتتوزع توزيعاً معتدل بين أفراد
المجتمع .....

مقاييس النزعه المركزيه :

* مقاييس لوصف البيانات بدقه أكثر.

* نلخص بها البيانات.

* تعطينا فكره عامه عن القيم الظاهره.

* معايير للمقارنه بين المجموعات المختلفه بنفس المجال مثل (معدل الناجحين في الكيمياء ومعدل الناجحين بالرياضيات).

* معايير للمقارنه بين المجموعات المختلفه في مجالات مختلفه مثل (مقارنه
بين نسبة النجاح طلاب الفرقه الأولى الجامعيه وبين نتائجهم في الثانويه
العامه ).

* معيار للحكم على مستوى أداء الفرد أو المجموعه.

*نشير الى الجزء الأوسط من التوزيع .

* تعتبر حجر أساس ونقطة بدايه لأي دراسه تحليليه .

شـــروط الـمـقــياس الـجــيـد :

1_ واضح التعريف سهل الفهم.

2_ لايتأثر بالقيم الشاذه .

3_يتأثر بالتغيرات التي تحدث في المجموعه تحت الدراسه .

4_سهل الحساب رياضياً.

5_يكون مستقر للعينات المتشابهه ( أي : إذا طبق على عينات متشابهه فلا بد أن يكون له نفس القيمه التقريبيه )

نبدأ بأول مقاييس النزعه المركزيه

الوسط الحسابي MEAN

*يعتبر من أكثر المقاييس أستخداماً

*بلغه بسيطه هو مجموع القيم مقسوم على عددها

نرمز له بالرمز

طريقة حساب الوسط الحسابي تختلف بحسب البيانات كانت مبوبه في جداول تكراريه أو غير مبوبه

الوسط الحسابي للبيانات الـ"غـــيــر مـــبـوبــه"

اذا كان لدي مجموعه من المشاهدات فإن الوسط الحسابي يساوي حاصل جمع المشاهدات مقسوم على عددها

مـــــثـــال

لدي درجات 7 طلاب بمادة الرياضيات 82,90,88,63,70,72,60

الوسط الحسابي يكون :

(البــيــانــات المــبوبــه )

لو كانت اليانات لدي مبوبه في جداول تكراريه أختلف حساب الوسط الحسابي

ليكن لدينا K من الفئات لها مراكز

لها التكرارات

فالوسط الحسابي

مثالنا السابق درجات 50 طالب

أحسب المتوسط للبيانات التاليه

لسهولة الحل نكون الجدول التكراري :

ملاحظه

مركز الفئات x

وبالتالي

حيث 50 مجموع التكرارات

من خصائص الوسط الحسابي :

1_ لو استبدلنا كل قيمه من X بقيمة الوسط الحسابي فإن مجموع القيم الجديده يكون مساوي لمجموع القيم الأصليه

2_اذا كان متوسط مجموعة القيم

هو

فإذا أضفنا أو طرحنا القيمه "c" لجميع القيم فإن الوسط الحسابي للقيم الجديده يتأثر بتلك القيم ليصبح

تسمى عملية جمعو طرح "ثابت" من القيم بــــ"الأنسحاب "

3_ عند الضرب أو القسمه بـالعدد "b" للقيم فإن الوسط الحسابي يتأثر يصبح

عندما b أكبر من الواحد تسمى عملية الضرب "تكبير "

وإذا كانت b أصغر من الواحد تسمى "تصغير"

مــــزايا الوسط الحسابي

يأخذ جميع القيم بالأعتبار

يعتبر نقطة إتزان للمجموعه

لايحتاج لترتيب البيانات " كما سنرى في المقاييس الأخرى